"Porque" ou "por que"?

Enquanto advérbio interrogativo, a forma correta é porque: Porque viajaste?

Numa frase declarativa, como por exemplo Eu disse-lhe por que viajei a forma correta é por que, pois está implícito a palavra motivo ou razão: Eu disse-lhe por que (motivo/razão/etc.) viajei.

Como conjunção, a forma correta é porque: Porque viajaste? Viajei porque queria conhecer novas culturas.

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"De mais" ou "demais"?

As duas formas são corretas.

De mais é uma locução adverbial que significa «excessivamente» e «quantidade excessiva; muito; demasiado»:

    Ser bom de mais.

    Comemos de mais.

Para além disso, pode ser também a preposição de seguida do advérbio mais:

    Ele falou de mais dois assuntos.Demais é um advérbio que significa «além disso»:

    Decidi não ir ver o filme; demais, as críticas era fracas.

Como pronome, significa «outros, outras; restantes»:

    Os demais sentaram-se sem fazer barulho.

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"Apesar de a" ou "apesar da"?

apesar da janela estar fechada, está frio ou apesar de a janela estar fechada, está frio?

Nesta frase, a construção correta é apesar de a.
Quando a seguir à locução apesar de se encontra uma forma verbal no infinitivo, não se faz a sua contração com o artigo:
Apesar de a janela estar fechada.
Quando a locução apesar de não está seguida dessa forma verbal, a contração já ocorre:
Apesar da chuva, não fechámos a janela.

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"Absti-me" ou abstive-me"?

A forma verbal correta é abstive-me.

O verbo abster conjuga-se como o verbo ter. Assim sendo, tal como se diz eu tive, no pretérito perfeito do indicativo, também se deve dizer eu abstive-me.

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"Há" ou "à"?

a – artigo definido singular no feminino

O artigo geralmente acompanha o nome, com o qual concorda em género e número: 

    a casa
    a amizade
    as casas
    as amizades

à – preposição a + artigo definido a; 

     preposição a + pronome demonstrativo a ou aquela

O acento grave [`] indica que houve uma crase, isto é, que se deu a contração ou fusão entre duas vogais iguais numa só. 

Neste caso, o a que é proposição e o a que é artigo:

    Vou à casa do meu amigo. [a + a casa]

Nesta construção, o a que é preposição e o aquela que é pronome demonstrativo:

    Fui àquela loja comprar algo. [a + aquela]

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"A fim de" ou "afim de"?

a fim de ou afim de?

A forma correta é a fim de.
A fim de é uma locução prepositiva que significa «com o objetivo de»:
    A fim de proteger dados pessoais.Afim é um adjetivo que significa «com afinidade; semelhante; próximo»:
    É um caso afim.

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Se não ou senão

vou à praia, se não chover ou vou à praia, senão chover?

A forma correta é se não e significa «no caso de não». É constituída pela conjunção condicional se e pelo advérbio de negação não:
   
Se não chover.

Senão utiliza-se essencialmente como conjunção, com o significado de «caso contrário; de outro modo»:

Diz-me o que queres senão não posso ajudar

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